1. 2802. Один из корней уравнения $9x^2-33x+q=0$ на 3 больше другого. Найти $q$.
Ответ: $q=10$ (корни $1/3$ и $10/3$)
2. 2881. Решить уравнение: $(2x-1)^3+(x+3)^2-2x^2(4x-1)=4(6x-1)$.
Ответ: $-2$, $2/3$
3. 4098. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x-28=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $-168$; б) $92$; в) $720$.
4. 4099. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+2=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $20$; б) $96$; в) $940$.
5. 4100. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-14x+32=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $448$; б) $132$; в) $1400$.
6. 4101. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+12=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $120$; б) $76$; в) $640$.
7. 4102. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x-10=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $-60$; б) $56$; в) $396$.
8. 4103. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+8=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $80$; б) $84$; в) $760$.
9. 4104. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-14x+38=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $532$; б) $120$; в) $1148$.
10. 4105. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x+2=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $12$; б) $32$; в) $180$.
11. 4106. Один из корней уравнения $25x^2+px+2=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-15$ (корни $1/5$ и $2/5$)
12. 4107. Один из корней уравнения $9x^2+px+8=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-18$ (корни $2/3$ и $4/3$)
13. 4108. Один из корней уравнения $9x^2+px+5=0$ в 5 раз больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-18$ (корни $1/3$ и $5/3$)
14. 4109. Один из корней уравнения $4x^2+px+27=0$ в 3 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-24$ (корни $3/2$ и $9/2$)
15. 4110. Один из корней уравнения $8x^2+px+9=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-18$ (корни $3/4$ и $3/2$)
16. 4111. Один из корней уравнения $25x^2+px+18=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-45$ (корни $3/5$ и $6/5$)
17. 4112. Один из корней уравнения $3x^2+px+4=0$ в 3 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-8$ (корни $2/3$ и $2$)
18. 4113. Один из корней уравнения $49x^2+px+27=0$ в 3 раза больше другого. Найти $p$.
Ответ: $-84$ (корни $2/3$ и $2$)
19. 4114. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $48x^2-72x-5=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2$;
б) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ: а) $25/1536$; б) $123/32$.
20. 6615. Решить уравнение: $x^2-3x+\sqrt{2-x}=40+\sqrt{2-x}$.
Ответ: $-5$
21. 6616. Решить уравнение: $x^2-x-\sqrt{3-x}=42-\sqrt{3-x}$.
Ответ: $-6$
22. 6617. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{x^2-3x}{\sqrt{x-7}}=\frac{28}{\sqrt{x-7}}$
Ответ: Нет корней.
23. 6618. Решить уравнение: $x^2+26+\sqrt{x-13}=15x+\sqrt{x-13}$.
Ответ: $13$
24. 6619. Решить уравнение: $x^2+21+\sqrt{5-x}=10x+\sqrt{5-x}$.
Ответ: $3$
25. 6620. Решить уравнение: $\sqrt{1-x}+x^2-14=\sqrt{1-x}-5x$.
Ответ: $-7$
26. 6647. Решить уравнение: $(4x-5)^2+(3x+4)^2+\sqrt{1-x}=4x+73+\sqrt{1-x}$.
Ответ: $-4/5$
27. 6648. Решить уравнение: $(3x-5)^2+3(x-2)^2+\sqrt{x-3}=3x^2+4+\sqrt{x-3}$.
Ответ: $11/3$
28. 6649. Решить уравнение: $(4x+2)^2+(3x-5)^2+\sqrt{1-2x}=4(11-x)+\sqrt{1-2x}$.
Ответ: $-3/5$
29. 6650. Решить уравнение: $(4x-1)^2+(3x+5)^2-\sqrt{3-5x}=32x+34-\sqrt{3-5x}$.
Ответ: $-2/5$