1. 2936. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $4y^2-4xy+2x^2+6x+9=0$.
Решение. Сводится к $(x+3)^2+(2y-x)^2=0$.
Ответ: $x=-3$; $y=-3/2$
1. 2936. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $4y^2-4xy+2x^2+6x+9=0$.
Решение. Сводится к $(x+3)^2+(2y-x)^2=0$.
Ответ: $x=-3$; $y=-3/2$
2. 2937. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $9y^2-6y+x^2-10x+26=0$.
Решение. Сводится к $(x-5)^2+(3y-1)^2=0$.
Ответ: $x=5$; $y=1/3$
3. 2969. Решить уравнение, собрав в левой части куб разности: $27x^3-54x^2+36x-72=0$.
Ответ: 2
4. 2970. Решить уравнение, собрав в левой части куб суммы: $8x^3+48x^2+96x+56=0$.
Ответ: $-1$
5. 2971. Решить уравнение, собрав в левой части куб разности: $8x^3-36x^2+54x-54=0$.
Ответ: 3
6. 2972. Решить уравнение, собрав в левой части куб суммы: $8x^3+36x^2+54x-37=0$.
Ответ: $1/2$
7. 2973. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $y^2+6xy+10x^2-6x+9=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(y+3x)^2+(x-3)^2=0$.
Ответ: $x=3$; $y=-9$.
8. 2974. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $4y^2-4xy+2x^2-8x+16=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(2y-x)^2+(x-4)^2=0$.
Ответ: $x=4$; $y=2$.
9. 2975. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $9y^2+6xy+2x^2-6x+9=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(3y+x)^2+(x-3)^2=0$.
Ответ: $x=3$; $y=-1$.
10. 2976. Найти $x$ и $y$, удовлетворяющие уравнению $y^2-4xy+8x^2-12x+9=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(y-2x)^2+(2x-3)^2=0$.
Ответ: $x=3/2$; $y=3$.
11. 3019. Упростить выражение и вычислить его значение при $\displaystyle a=-\frac12$: $$b^2(6a+b-25)-(b+2a)^3+6ab(2a+5)+(3a-5b)^2.$$
Ответ: $9a^2-8a^3$; $13/4$.
12. 3267. Упростить выражение: $2ab(18b-27a+14)-(3a-2b)^3+(2a-7b)^2+27a^3-49b^2$. Вычислить его значение при $\displaystyle a=b=-\frac12$.
Ответ: $8b^3+4a^2$; $0$.
13. 3270. Упростить выражение: $2ab(18b-27a+35)-(3a-2b)^3+(5a-7b)^2-49b^2+27a^3$. Вычислить его значение при $a=-\frac15$ и $b=-1$.
Ответ: $8b^3+25a^2$; $-7$
14. 3271. Упростить выражение: $15xy(5y-x)+(4x-2y)^2-(x-5y)^3-125y^3-16x^2$. Вычислить его значение при $x=-2$ и $y=-1$.
Ответ: $4y^2-16xy-x^3$; $-20$
15. 3294. Упростить выражение: $81y^3+27xy(3y+x)+(5x-y)^2-3(3y+x)^3-25x^2$. Вычислить его значение при $x=-2$ и $y=-1$.
Ответ: $y^2-10xy-3x^3$; $5$
16. 3312. Упростить выражение $$(2a-7b)^2-4(2a^3+a^2-2)+(2a-2)(4a^2+4a+4)$$ и вычислить его значение при $a=1/4$ и $b=-1/7$.
Ответ: $49b^2-28ab$; $2$
17. 3313. Упростить выражение $$25b^2(5b-12a)+4ab(60a+1)-(2a+b)^2+(4a-5b)^3$$ и вычислить его значение при $a=-1/2$ и $b=1$.
Ответ: $-b^2+64a^3-4a^2$; $-10$
18. 3334. Упростить выражение $$6ab(2b-a+6)-81b^2-(a-2b)^3+(2a-9b)^2-4a^2$$ и вычислить его значение при $a=3$ и $\displaystyle b=-\frac12$.
Ответ: $8b^3-a^3$; $-28$
19. 3335. Упростить выражение $3ab(9b+3a+10)-(3b+a)^3+(5a-3b)^2$ и вычислить его значение при $a=-3$ и $\displaystyle b=-\frac13$.
Ответ: $-27b^3+9b^2-a^3+25a^2$, $110$.
20. 3363. Упростить выражение $(5b+2a)^2+ab(9b-27a-20)-(3a-b)^3$ и вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac{4}{27}$ и $b=-24$.
Ответ: $b^3+25b^2-27a^3+4a^2=b^2(b+25)-a^2(27a-4)$; $576$.
21. 3364. Упростить выражение $(2a-5)^3-5(6ab+30a-25)-(5a-3b)^2$ и вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac{85}{8}$ и $\displaystyle b=\frac{2}{3}$.
Ответ: $8a^3-85a^2-9b^2=a^2(8a-85)-9b^2$; $-4$.
22. 3365. Упростить выражение $18ab(3b-2a)-(2a-3b)^3+(4a+1)^2$ и вычислить его значение при $a=2$ и $\displaystyle b=\frac{1}{3}$.
Ответ: $27b^3-8a^3+16a^2+8a+1=27b^3-8(a-2)a^2+8a+1$; $18$
23. 3366. Упростить выражение $(3b-2)^3+12(4a-3)b-(4a+6b)^2$ и вычислить его значение при $\displaystyle a=\frac{3}{4}$ и $\displaystyle b=\frac{10}{3}$.
Ответ: $27b^3-90b^2-16a^2-8=9b^2(3b-10)-16a^2-8$; $-17$.