1. 324. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^1\sqrt{3-x^2-2x}\,dx$

Ответ: $\pi$

2. 325. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-2}^2\left||x|-1\right|\,dx$

Ответ: 2

3. 326. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^3\sqrt{7-x^2+6x}\,dx$

4. 327. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-2}^4\left|2-|x|\right|\,dx$

5. 344. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+2)\,dt=12$

6. 345. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_2^x(2t-1)\,dt=4$

Ответ: $-2$, $3$

7. 346. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_{-2}^x(2t-5)\,dt=0$

8. 347. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+7)\,dt=0$

9. 1259. Вычислить: $\displaystyle \int_0^1\frac{3x^2+8x+6}{(x+1)^3}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle 3\ln 2+\frac{11}{8}$

10. 1277. Решить (относительно $x$) уравнение $\int_1^x (2t+4)\,dt=0$.

Ответ: $-5$, $1$

11. 1278. Решить (относительно $x$) уравнение $\int_x^{2x} \cos t\,dt=0$.

Ответ: $\pi n$, $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$

12. 1281. Вычислить $\displaystyle\int_0^{\pi/4}\frac{2+6\cos^2x}{1+\cos 2x}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{3\pi+4}{4}$

13. 1283. Вычислить $\displaystyle\int_1^{\sqrt3}\frac{x^2+4}{x^2+1}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi+4\sqrt3-4}{4}$

14. 1324. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi/2}^x(2\cos2t+\sin t+\cos t)dt=-\frac12$.

15. 1325. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_0^x(2\sin2t+\sin t)dt=2$.

16. 1326. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_0^x(6\sin2t+\cos t)dt=1$.

Ответ: $\sin x=-1/2$, $\sin x=1/3$

17. 1327. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi/2}^x(5\sin t-3\sin2t)dt=-2$.

Ответ: $\displaystyle x=2\pi n$, $\displaystyle x=\pm\arccos\frac23+2\pi k$, $n, k\in\mathbb{Z}$.

18. 1328. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi}^x(2\sin2t-2\cos t)dt=4$.

Ответ: $\sin x=-1$

19. 1329. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi/2}^x(3\sin t-2\sin 2t)dt=2$.

Ответ: $\sin x=-1/2$

20. 1330. Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{0}^x(6\sin2t+\cos t)dt=2$.

Ответ: $\sin x=-2/3$, $\sin x=1/2$

21. 1438. Вычислить: $\displaystyle\int_1^3\frac{x^2+1}{x^3}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \ln3+\frac49$.

22. 1439. Вычислить: $\displaystyle\int_1^3\frac{x+2}{x^2}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\ln 3+\frac43$

23. 1440. Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x+1}{x^2+1}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac12\ln2+\frac{\pi}{4}$.

24. 1441. Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^0\frac{2x-1}{x^2+1}\,dx$

Ответ: $\displaystyle -\ln2-\frac{\pi}{4}$.

25. 6545. Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^3 (x^2-2x)\,dx$

Ответ: $\displaystyle\frac{20}{3}$

26. 6546. Вычислить: $\displaystyle\int_{-3}^2 (x^3-3x)\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{35}{4}$

27. 6547. Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^3 (2x^2-5x)\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{4}{3}$

28. 6548. Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^1 (3x^2-2x^3)\,dx$

Ответ: $\displaystyle\frac{33}{2}$

29. 6549. Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi} \sin2x\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{3}{4}$

30. 6550. Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/12}^{\pi} \cos2x\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{1}{4}$