1. 336. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+8x+13$ и $y=-x-1$. Сделать чертёж.
Ответ: $\displaystyle\frac{125}{6}$
2. 337. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$ и $y=-x^2+4x+6$. Сделать чертёж
Ответ: $\displaystyle\frac{64}{3}$
3. 338. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2-4x+2$ и $y=2+2x$. Сделать чертёж.
4. 339. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+2x$ и $y=4-x^2$. Сделать чертёж.
5. 340. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\textrm{tg}\,x$ ($-\pi/2 < x < \pi/2$) и прямой $\displaystyle y=\frac{4x}{\pi}$. Сделать чертеж.
6. 341. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=2-x^2$, $\displaystyle y=\frac{1}{x^2}$ и прямой $y=4$. Сделать чертеж.
7. 342. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$ и параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$. Сделать чертеж.
Ответ: $(3\pi-2)/6$
8. 343. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и линией $\displaystyle y=\frac{|x|}{6\sqrt2}$. Сделать чертеж.
9. 1122. Окружность $x^2+y^2=8$ разделена параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$ на две части. Найти площади обеих частей.
Решение. Указание. В интеграле $\int_0^2\sqrt{8-x^2}\,dx$, представляющего собой площадь половины одной из частей, сделать замену $x=2\sqrt2\sin t$.
Ответ: $2\pi+4/3$, $6\pi-4/3$.
10. 1264. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+8x+15$, $y=-x^2-10x-13$.
Ответ: $125/3$
11. 1265. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2-6x+8$, $y=1+2x$.
Ответ: 36
12. 1266. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\sin x$, $y=2x/\pi$.
Ответ: $\displaystyle\frac{4-\pi}{2}$
13. 1267. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\cos \pi x$, $y=1-2x$.
Ответ: $\displaystyle\frac{4-\pi}{2\pi}$
14. 1268. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$, $y=2-|x|$.
Ответ: $7/3$
15. 1269. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\sqrt{|x|}$, $y=6-|x|$.
Ответ: $64/3$
16. 1270. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x\ln x$, $y=0$.
Ответ: $1/4$
17. 1271. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\ln x$, $y=0$, $x=e^2$.
Ответ: $e^2+1$
18. 1272. Найти площадь петли линии $y^2=x(x-1)^2$
Ответ: $8/15$
19. 1273. Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией $y^2=(1-x^2)^3$
Ответ: $3\pi/4$
20. 1274. Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией $y^2=x^2-x^4$
Ответ: $4/3$
21. 1275. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{2}$ и касательными к ней, проведенными в точках $(-2,~2)$ и $(4,~8)$.
Ответ: 9
22. 1276. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=\sqrt{x}$ и касательными к ней, проведенными в точках $(1,~1)$ и $(9,~3)$.
Ответ: $2/3$
23. 1286. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами $y=2x^2-4x+1$ и $y=-2x^2+8x+1$. Сделайте чертеж.
Ответ: 18
24. 1290. Найти площадь фигуры, ограниченной линией $y=12-|x|$ и параболой $y=\displaystyle\frac{x^2}{2}$. Сделайте чертеж.
Ответ: $\displaystyle\frac{176}{3}$
25. 1294. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2$ и прямыми $y=4$ и $y=9$. Сделайте чертеж.
Ответ: $\displaystyle\frac{76}{3}$
26. 1297. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\ln x$ и прямой $y=\displaystyle\frac{2(x-1)}{e^2-1}$. Сделайте чертеж.
Указание. $\int\ln x\,dx=x(\ln x-1)+C$.
Ответ: 2
27. 1301. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=2^x$ и прямой $\displaystyle y=\frac73\,x+1$. Сделайте чертеж.
Ответ: $\displaystyle\frac{27\ln2-14}{2\ln2}$
28. 1305. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами $y=x^2$ и $y=2x^2-16$. Сделайте чертеж.
Ответ: $\displaystyle\frac{256}{3}$
29. 1312. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sin\pi x$ и параболой $y=x^2-x$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi+12}{6\pi}$
30. 1313. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2$ и касательными к ней, проходящими через точку $(-1,~-3)$.
Ответ: $\displaystyle\frac{16}{3}$