1. 3818. Биссектрисы углов $A$ и $B$ трапеции пересекаются в точке $O$, удаленной от стороны $AB$ на расстояние 7. Найти площадь параллелограмма, если $AD=20$.

Ответ: 280

2. 3819. Точка $M$ — середина боковой стороны стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Доказать, что $\displaystyle S_{\triangle MCD}=\frac12\,S_{ABCD}$.

3. 3820. Внутри параллелограмма $ABCD$ взяли произвольную точку $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$

4. 3821. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $O$. Доказать, что $S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$.

5. 3822. На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ произвольно выбрана точка $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$

6. 3828. В параллелограмме $ABCD$ стороны $AD=7$ и $AB=5$. Высота $DM$, опущенная на сторону $BC$, равна 4. Найти высоту $DK$.

Ответ: 227

7. 3865. Основания трапеции относятся как $3:4$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 147.

Ответ: 36, 36, 27 и 48

8. 3866. Основания трапеции относятся как $2:5$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 147.

Ответ: 30, 30, 12 и 75.

9. 3867. Основания трапеции относятся как $3:5$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 192.

Ответ: 45, 45, 27 и 75

10. 3868. Основания трапеции относятся как $1:3$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 64.

Ответ: 12, 12, 4 и 36.

11. 3869. Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 20. Найти сторону $AB$.

Ответ: 8

12. 3870. Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 27. Найти сторону $AB$.

Ответ: 9

13. 3871. Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 35. Найти сторону $AB$.

Ответ: 35

14. 3872. Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 14. Найти сторону $AB$.

Ответ: 7

15. 3873. Основания трапеции относятся как $1:4$, а площадь трапеции равна 100. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Ответ: 35 и 65

16. 3874. Основания трапеции относятся как $1:3$, а площадь трапеции равна 64. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Ответ: 24 и 40

17. 3875. Основания трапеции относятся как $2:3$, а площадь трапеции равна 80. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Ответ: 36 и 44

18. 3876. Основания трапеции относятся как $1:2$, а площадь трапеции равна 96. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Ответ: 40 и 56

19. 3877. Средняя линия трапеции равна 10 и делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $2:3$. Найти основания трапеции.

Ответ: 6 и 14

20. 3878. Средняя линия трапеции равна 12 и делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $5:7$. Найти основания трапеции.

Ответ: 8 и 16

21. 3879. Средняя линия трапеции равна 8 и делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $3:5$. Найти основания трапеции.

Ответ: 4 и 12

22. 3880. Средняя линия трапеции равна 15 и делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $9:11$. Найти основания трапеции.

Ответ: 12 и 18

23. 3881. В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь четырехугольника $OKCM$, если площадь треугольника $ABC$ равна 42.

Ответ: 14

24. 3882. В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь четырехугольника $OKCM$, если площадь треугольника $ABC$ равна 48.

Ответ: 16

25. 3883. В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь четырехугольника $OKCM$ равна 20.

Ответ: 60

26. 3884. В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь четырехугольника $OKCM$ равна 18.

Ответ: 54

27. 3885. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 11, а угол при большем основании равен $45^{\circ}$. Найти площадь трапеции.

Ответ: 28

28. 3886. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 13, а угол при большем основании равен $45^{\circ}$. Найти площадь трапеции.

Ответ: 40

29. 3887. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 13, а угол при большем основании равен $45^{\circ}$. Найти площадь трапеции.

Ответ: 36

30. 3888. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 10, а угол при большем основании равен $45^{\circ}$. Найти площадь трапеции.

Ответ: 21