1. 4066. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(3\sqrt5-2\sqrt{11})^2}+\frac{6}{\sqrt5+\sqrt{11}}-\sqrt{20}$
Ответ: $-\sqrt{11}$
2. 4067. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(4\sqrt{10}-5\sqrt{7})^2}+\frac{9}{\sqrt7+\sqrt{10}}-\sqrt{28}$
Ответ: $-\sqrt{10}$
3. 4068. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{4\sqrt x+5}{\sqrt x+1}-\frac{5\sqrt x-41}{x-9}\right):\frac{x+\sqrt x+1}{x-9}$.
Ответ: $\displaystyle \frac{4\sqrt x-4}{\sqrt x+1}$
4. 4069. Упростить: $\displaystyle \frac{x-3\sqrt x+2}{x-2\sqrt x+4}\left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right)$
Ответ: $\displaystyle\frac{3\sqrt x+6}{\sqrt x+1}$
5. 4070. Упростить: $\displaystyle \left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt x+4}{x-1}$
Ответ: $\displaystyle\frac{3\sqrt x+6}{\sqrt x-2}$
6. 4404. Вычислить: $\displaystyle\frac{10}{\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt3}+\frac{5}{\sqrt7-\sqrt{12-\sqrt{140}}}$.
Ответ: $3\sqrt5$
7. 4405. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{1}{x-y}-\frac{4\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(1+\frac{8x-1}{x+2\sqrt{xy}+y}-\frac{5\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}\right)$.
Ответ: $\frac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt y-\sqrt x}$
8. 4416. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt y}{x-y}+\frac{2}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{6\sqrt y - 1}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3\sqrt y-1}{\sqrt{xy}-y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt{xy}-x}{\sqrt x+\sqrt y}$.
9. 4417. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}-\frac{y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{3y\sqrt y-1}{2(\sqrt x-\sqrt y)}-\frac{y\sqrt y+1}{2(\sqrt x+\sqrt y)}+y\right)$
Ответ: $\displaystyle -\frac{\sqrt x+\sqrt y}{x+\sqrt{xy}+y}$.
10. 4425. Вычислить: $\displaystyle\frac{49}{\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt3}+\frac{7}{\sqrt5+\sqrt{12-2\sqrt{35}}}$.
Ответ: $6\sqrt7$
11. 4426. Вычислить: $\displaystyle\frac{125}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt3}-\frac{5}{\sqrt2+\sqrt{7-\sqrt{40}}}$.
Ответ: $24\sqrt5$
12. 4427. Вычислить: $\displaystyle\frac{35}{\sqrt{54-14\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}}+\frac{12}{\sqrt{123-22\sqrt2}+\sqrt2}$.
Ответ: $\displaystyle\frac{89}{11}$.
13. 4428. Вычислить: $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{28-10\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt{12}}}-\frac{3}{\sqrt7+\sqrt{16-6\sqrt7}}$.
Ответ: $\displaystyle -\frac{1}{2}$
14. 4429. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{2}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3}{y-x}\right)\left(\frac{64y\sqrt y}{\sqrt x-5\sqrt y}+13y+2\sqrt{xy}+x\right)$.
Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}$
15. 4430. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}+\frac{1}{x-y}\right):\left(\frac{x+\sqrt{xy}}{x+y+\sqrt{xy}}+1\right)$.
Ответ: $\displaystyle \frac{1}{x-y}$
16. 4431. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt{xy}+\sqrt y-\sqrt x-1}-\frac{\sqrt y}{x+2\sqrt x+1}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt y-1}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x+1}\right)$.
Ответ: $\displaystyle\frac{1}{1+\sqrt x}$.
17. 4432. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}+\frac{\sqrt x - 1}{x+y-2\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2x-\sqrt x+1}{2\sqrt{xy}+2x}+\frac{\sqrt x-1}{2\sqrt{xy}-2x}-1\right)$.
Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt y - \sqrt x}$.
18. 4472. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{3}{x-2\sqrt{xy}+y}-\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y} \right):\left(\frac{4y-3}{2(y+\sqrt{xy})}+\frac{3}{2(\sqrt{xy}-y)}-2\right)$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}$.
19. 4473. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{x\sqrt x+y\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{x+y-\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{x+y+2\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+1\right)$.
Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt x+\sqrt y}{x+y-\sqrt{xy}}$.
20. 4489. Вычислить: $\sqrt{(8+\sqrt{60})^3}+(8-\sqrt{60})^{3/2}$.
Ответ: $28\sqrt5$