1. 619. Найти наибольшее значение функции $y=(x-3)\sqrt {x^2-2}$ на отрезке $[\sqrt {2},~4]$.
2. 622. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^3+3x^2-9x+2$ на отрезке $[-4,2]$.
Ответ: $\displaystyle\min_{[-4,2]}f(x)=f(1)=-3$, $\displaystyle\max_{[-4,2]}f(x)=f(-3)=29$.
3. 625. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\displaystyle\frac{2(x^2+3)}{x^2+2x+5}$ на отрезке $[-5,1]$.
Ответ: $\displaystyle\max_{[-5,1]}f(x)=f(-3)=3$, $\displaystyle\min_{[-5,1]}f(x)=f(1)=1$.
4. 628. Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle e^{2x}(4x^2-12x+9)$ на отрезке $[1,2]$.
Ответ: $\displaystyle \min_{[1,2]}f(x)=f\left(\frac32\right)=0$
5. 631. Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle (x-6)\sqrt {2x^2-16}$ на отрезке $[3,6]$.
6. 634. Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=-2x^3-9x^2+24x+12$ на отрезке $[0,2]$.
Ответ: $\displaystyle\max_{[0,2]}f(x)=f(1)=25$, $\displaystyle\min_{[0,2]}f(x)=f(2)=8$.
7. 637. Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle \frac {3}{2x+3}-\frac {3}{2x-1}+1$ на отрезке $[-1,0]$.
8. 640. Найти наименьшее значение функции $y=\sqrt [3]{2(x+1)^2(x-2)}$ на отрезке $[-2,5]$.
9. 643. Найти наименьшее значение функции $y=-x^3+3x^2+9x+2$ на отрезке $[0,4]$.
10. 646. Найти наибольшее значение функции $y=\displaystyle \frac {3}{x+1}-\frac {3}{x+5}$ на отрезке $[-4,-2]$.
11. 649. Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle \frac {2(x^2-5x+1)}{x^2+1}$ на отрезке $[0,3]$.
Ответ: $\displaystyle\min_{[0,3]}f(x)=f(1)=-3$
12. 652. Найти наибольшее значение функции $y=\displaystyle e^{-x}(x^2+6x+9)$ на отрезке $[-2,0]$.
Ответ: $\displaystyle\max_{[-2,0]}f(x)=f(-1)=4e$
13. 655. Найти наибольшее значение функции $y=\displaystyle 2x^3-9x^2-24x+12$ на отрезке $[-2,5]$.
14. 658. Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle\frac{3}{x+1}-\frac{3}{x-3}+2$ на отрезке $[0,2]$.
15. 661. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\displaystyle \frac {2x(2x+3)}{x^2+4x+5}$ на отрезке $[-2,1]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ: $\displaystyle\max_{[-2,1]}f(x)=f(-2)=4$, $\displaystyle\min_{[-2,1]}f(x)=f(-1)=-1$.
16. 664. Найти наибольшее значение функции $y=\displaystyle (9-x)\sqrt {2x^2-36}$ на отрезке $[3\sqrt 2,8]$.
Ответ: $\displaystyle \max_{[3\sqrt 2,8]}f(x)=f(6)=18$, $\displaystyle \min_{[3\sqrt 2,8]}f(x)=f(3\sqrt2)=0$
17. 667. Найти наименьшее значение функции $y=e^x(x^2-6x+9)$ на отрезке $[0,2]$.
Ответ: $\displaystyle\min_{[0,2]}f(x)=f(2)=e^2$
18. 670. Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=\frac {3}{2x-1}-\frac {3}{2x-5}$ на отрезке $[1,2]$.
19. 673. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{2(x^2-7x+7)}{x^2-2x+2}$ на отрезке $[1,4]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ: $\displaystyle\max_{[1,4]}f(x)=f(1)=2$, $\displaystyle\min_{[1,4]}f(x)=f(2)=-3$.
20. 676. Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=x^3-6x^2-15x+10$ на отрезке $[-2,6]$.
21. 679. Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=e^x(x^2-x-1)$ на отрезке $[-3,0]$.
Ответ: $\displaystyle\max_{[-3,0]}f(x)=f(-2)=\frac{5}{e^2}$
22. 682. Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=\sqrt[3]{2x(x+3)^2}$ на отрезке $[-4,3]$.
23. 685. Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\frac{6}{x-5}-\frac{6}{x+3}+6$ на отрезке $[-1,3]$.
24. 688. Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=-x^3-6x^2-9x+6$ на отрезке $[-5,2]$.
25. 691. Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=e^{2x}(4x^2-2x-1)$ на отрезке $[-3/2,1]$.
26. 694. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{2(2x^2-x-1)}{x^2+2x+2}$ на отрезке $[-1,2]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ: $\displaystyle\max_{[-1,2]}f(x)=f(-1)=4$, $\displaystyle\min_{[-1,2]}f(x)=f(0)=-1$.
27. 697. Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=e^{-x}(x^2+x-1)$ на отрезке $[0,1]$.
28. 700. Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\sqrt [3]{2x^2(3-x)}$ на отрезке $[-1,6]$.
29. 703. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle\frac {2(x^2+3)}{x^2-2x+5}$ на отрезке $[-3,3]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ: $\displaystyle\max_{[-3,3]}f(x)=f(3)=3$, $\displaystyle\min_{[-3,3]}f(x)=f(-1)=1$.
30. 706. Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\frac{3}{2x+1}-\frac {3}{2x-3}-2$ на отрезке $[0,1]$.