1. 61. Решить неравенство: $\lg x^2+\log_x 100\geqslant5$
Ответ: $(1;~\sqrt{10}]\cup[100,~+\infty)$
2. 62. Решить неравенство: $\log_2 4x\leqslant\log_x 8$
Ответ: $\left(0;~\frac18\right]\cup[2;~+\infty)$
3. 63. Решить неравенство: $\displaystyle\log_2\frac{x}{2}\geqslant\log_x 64$
Ответ: $\displaystyle\left[\frac14,~1\right)\cup[8,+\infty)$
4. 64. Решить неравенство: $\displaystyle\lg \frac{x^2}{10}\leqslant\log_x 10$
Ответ: $(0;~\frac{1}{\sqrt{10}}]\cup(1;~10]$
5. 65. Решить неравенство: $\displaystyle\lg10x\geqslant\log_x 100$
Ответ: $[0{,}01;~1)\cup[10,~+\infty)$
6. 66. Решить неравенство: $\displaystyle\log_2\frac{x^2}{8}\leqslant\log_x 4$
Ответ: $\left(0;~\frac{\sqrt2}{2}\right]\cup(1;~4]$
7. 67. Решить неравенство: $\lg x^2+\log_x 100+5\geqslant0$
Ответ: $\left[0{,}01;~\frac{1}{\sqrt{10}}\right]\cup(1;~+\infty)$
8. 68. Решить неравенство: $\displaystyle\log_2 \frac{x}{4}\leqslant\log_x 8$
Ответ: $\left(0;~\frac12\right]\cup[8;~+\infty)$
9. 69. Решить неравенство: $\log_2(2x)\geqslant\log_x 64$
Ответ: $\displaystyle\left[\frac18,~1\right)\cup[4,+\infty)$
10. 70. Решить уравнение: $\log_3(x+2)+\log_3(x+7)=1+\log_3(x+3)$
Ответ: −1
11. 71. Решить уравнение: $\log_2(x+1)-\log_2(x+2)=3-\log_2(x+11)$
Ответ: 1
12. 72. Решить уравнение: $\log_3(x-6)+\log_3(x-1)=1+\log_3(x-5)$
Ответ: 7
13. 73. Решить уравнение: $\log_2(x-8)-\log_2(x-7)=3-\log_2(x+2)$
Ответ: 10
14. 74. Решить уравнение: $\log_2(x+3)+\log_2(x+13)=3+\log_2(x+4)$
Ответ: −1
15. 75. Решить уравнение: $\log_6(x-3)+\log_6(x+7)=1+\log_6(x-1)$
Ответ: 5
16. 76. Решить уравнение: $\log_2(x-6)-\log_2(x-5)=3-\log_2(x+4)$
Ответ: 8
17. 77. Решить уравнение: $\log_3(x+4)+\log_3(x+9)=1+\log_3(x+5)$
Ответ: −3
18. 78. Решить уравнение: $\log_2(x+5)+\log_2(x+15)=3+\log_2(x+6)$
Ответ: −3
19. 79. Решить уравнение: $\log_3(x-8)-\log_3(x-7)=1-\log_3(x-3)$
Ответ: 9
20. 80. Вычислить: $\displaystyle\log_4(27\sqrt3)\cdot\log_{\frac13}(2\sqrt2)$
Ответ: $\displaystyle-\frac{21}{8}$
21. 81. Решить уравнение: $(2\sin 2x+2\sin x-2\cos x-1)\lg(\cos x)=0$
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$
22. 82. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{\cos2x-3\cos x+2}{\lg(\sin x)}=0$
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$
23. 83. Решить уравнение: $(\cos2x+3\sin x+1)\lg(-\cos x)=0$
Ответ: $\displaystyle \frac{7\pi}{6}+\pi n$, $\pi+2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$
24. 84. Решить уравнение: $(\cos2x-5\cos x+3)\log_3(\sin x)=0$
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$
25. 87. Вычислить: $\displaystyle\left(\frac83+\log_{3\sqrt3}16\right)\log_{\frac{1}{36}}27$
Ответ: −4
26. 88. Вычислить: $\displaystyle 27^{\frac{\log_{\sqrt2}3+3\log_85}{\log_227}}$
Ответ: 45
27. 89. Вычислить: $\displaystyle\left(\log_{\frac{1}{16}}25-\frac12\right)\lg\sqrt[3]{2}$
Ответ: $-1/6$
28. 90. Вычислить: $\displaystyle 4^{\frac{\log_{\sqrt3}2-\log_3\frac15}{\log_9{16}}}$
Ответ: 20
29. 91. Вычислить: $\displaystyle \left(1+\log_85\sqrt5\right)\log_{2\sqrt5}32$
Ответ: 5
30. 92. Вычислить: $\displaystyle(\sqrt3)^{\frac{\log_{\sqrt5}3+\log_54}{\log_{25}9}}$
Ответ: 6