1. 6547. Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^3 (2x^2-5x)\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{4}{3}$

2. 6548. Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^1 (3x^2-2x^3)\,dx$

Ответ: $\displaystyle\frac{33}{2}$

3. 6549. Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi} \sin2x\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{3}{4}$

4. 6550. Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/12}^{\pi} \cos2x\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{1}{4}$

5. 6551. Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/9}^{\pi/3} \sin3x\,dx$

Ответ: $\displaystyle\frac{1}{2}$

6. 6552. Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/18}^{\pi/3} \cos3x\,dx$

Ответ: $\displaystyle-\frac{1}{6}$

7. 6553. Решить уравнение: $x-12\sqrt x-64=0$.

Ответ: 256

8. 6554. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-2;~-2)$, $B(2;~6)$, $C(7;~1)$. Написать уравнение описанной окружности.

Ответ: $O(2;~1)$, $x^2-4x+y^2-2y-20=0$.

9. 6555. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~-2)$, $B(4;~2)$, $C(5;~-5)$. Написать уравнение описанной окружности.

Ответ: $O(1;~-2)$, $x^2-2x+y^2+4y-20=0$.

10. 6556. Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-3;~-1)$, $B(2;~9)$, $C(5;~3)$ и радиус вписанной окружности.

Ответ: $I(2;~4)$, $r=\sqrt{5}$.

11. 6557. Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-4;~-3)$, $B(11;~2)$, $C(-1;~6)$ и радиус вписанной окружности.

Ответ: $I(1;~2)$, $r=\sqrt{10}$.

12. 6558. Найти координаты точки пересечения биссектрис треугольника с вершинами в точках $A(-1;~-4)$, $B(0{,}5;~5{,}5)$, $C(-4{,}6;~2{,}8)$.

Ответ: $I(-2;~2)$

13. 6559. Найти координаты точки пересечения биссектрис треугольника с вершинами в точках $A(-3;~3)$, $B(2{,}6;~2{,}2)$, $C(-2{,}2;~-2{,}6)$.

Ответ: $I(-1;~1)$

14. 6560. Написать уравнение биссектрисы меньшего угла, образованного прямыми $x-2y+9=0$ и $2x-y-18=0$.

Ответ: $x-y-3=0$.

15. 6561. Написать уравнение биссектрисы тупого угла, образованного прямыми $x-4y+26=0$ и $4x-y+23=0$.

Ответ: $x+y-1=0$

16. 6562. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{24}{2^x-8}+2^x+2\geqslant0$.

Ответ: $[1;~2]\cup(3;~+\infty)$

17. 6563. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{12}{3^x-3}-3^x+7\leqslant0$.

Ответ: $[0;~1)\cup[2;~+\infty)$

18. 6564. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{12}{2^x-4}-2^x+5\leqslant0$.

Ответ: $[0;~2)\cup[3;~+\infty)$

19. 6565. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{480}{5^x-25}+5^x+19\geqslant0$.

Ответ: $[0;~1]\cup(2;~+\infty)$

20. 6566. Решить неравенство: $3^{2x}-11\cdot3^x+18 < 0$.

Ответ: $(\log_32;~2)$

21. 6567. Решить неравенство: $4^x-13\cdot2^x+40 > 0$.

Ответ: $(-\infty;~\log_25)\cup(3;~+\infty)$

22. 6568. Решить неравенство: $25^x-6\cdot5^x+5 \leqslant 0$.

Ответ: $[0;~1]$

23. 6569. Решить неравенство: $9^x-5\cdot3^x-3^{x+1}+15 > 0$.

Ответ: $(-\infty;~1)\cup(\log_35;~+\infty)$

24. 6570. Решить неравенство: $2^{x^2-2x}\leqslant 8$.

Ответ: $[-1;~3]$

25. 6571. Решить неравенство: $2^{x^2-2x} \geqslant 256$

Ответ: $(-\infty;~-2]\cup[4;~+\infty)$

26. 6572. Решить неравенство: $2^{x^2+x}\leqslant64$.

Ответ: $[-3;~2]$

27. 6573. Решить неравенство: $2^{x^2+4x} > 32$.

Ответ: $(-\infty;~-5)\cup(1;~+\infty)$