1. 721. Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{72}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{1944}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ: $b_1=1/8$, $q=1/3$

2. 722. Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{5184}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{1}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.

Ответ: $S_{7}=1093/5832$

3. 723. Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{3}{2}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{27}{8}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ: $b_1=2/3$, $q=3/2$

4. 724. Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно отношению 40-го и 36-го членов и равно $\displaystyle\frac{81}{16}$. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Ответ: $S_{8}=6305/192$}

5. 725. Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{2}{9}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ: $b_1=1/2$, $q=2/3$

6. 726. Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{8}{243}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.

Ответ: $S_{7}=2059/1458$

7. 727. Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{9}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{64}{81}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ: $b_1=1/4$, $q=4/3$

8. 728. Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{256}{729}$, а отношение седьмого и третьего членов равно $\displaystyle\frac{256}{81}$. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Ответ: $S_{6}=3367/972$

9. 729. Четвертый, шестой и восемнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 86, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=690$

10. 730. Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 2, от второго отнять 1, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{7,~11,~15\}$ или $\{22,~11,~0\}$

11. 731. Четвертый, шестой и четырнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 42, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=430$

12. 732. Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 3, а к третьему прибавить 2, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{8,~11,~14\}$ или $\{20,~11,~2\}$

13. 733. Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 39, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=280$

14. 734. Три числа, сумма которых равна $27$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 5, а к третьему прибавить 3, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{5,~9,~13\}$ или $\{20,~9,~-2\}$

15. 735. Четвертый, шестой и шестнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 62, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=560$

16. 736. Три числа, сумма которых равна $30$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 5, от второго отнять 4, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{7,~10,~13\}$ или $\{23,~10,~-3\}$

17. 737. Третий, пятый и одиннадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 39, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=510$

18. 738. Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 117, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых пятнадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{15}=405$

19. 739. Три числа, сумма которых равна $45$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 1, от второго отнять 7, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{3,~15,~27\}$ или $\{33,~15,~-3\}$

20. 740. Сумма пятого, восьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 66, а шестой, девятый и двенадцатый члены дают в сумме 81. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: $S_{20}=690$

21. 741. Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 33, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 24. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: $S_{20}=430$

22. 742. Сумма четвертого, восьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 27, а третий, седьмой и одиннадцатый члены дают в сумме $21$. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: 280

23. 743. Сумма второго, шестого и десятого членов арифметической прогрессии равна 30, а четвертый, восьмой и двенадцатый члены дают в сумме 54. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: 560

24. 744. Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 45, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 36. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: 510

25. 745. Сумма третьего, седьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 63, а второй, пятый и восьмой члены дают в сумме 27. Найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Ответ: 405

26. 746. Решить уравнение: $12x^2-17x+6=0$.

Ответ: $2/3$, $3/4$

27. 747. Решить уравнение: $9x^2-3x-2=0$.

Ответ: $-1/3$, $2/3$

28. 748. Решить уравнение: $12x^2+5x-3=0$.

Ответ: $-3/4$, $1/3$

29. 749. Решить уравнение: $6x^2+x-2=0$.

Ответ: $-2/3$, $1/2$

30. 750. Найти нули производной функции $f(x)=3\sin2x-2\cos x-4x+1$.

Ответ: $\displaystyle(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle(-1)^{k+1}\arcsin\frac13+\pi k$