1. 768. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения — за 5 часов. Определите расстояние между пристанями, если скорость течения реки 2 км/ч.
Ответ: 80 км.
2. 770. Пловец по течению быстрой реки проплыл 150 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 50 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца в стоячей воде?
Ответ: В 2 раза.
3. 1870. Моторный катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел вниз по течению реки 15 км и такое же расстояние вверх по течению. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
a) Составить уравнение для решения задачи.
б)* Решить это уравнение.
Ответ: 2
4. 1871. Моторный катер, собственная скорость которого 10 км/ч, прошел вниз по течению реки 25 км и такое же расстояние вверх по течению. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 5 ч.
a) Составить уравнение для решения задачи.
б)* Решить это уравнение.
Ответ: Стоячая вода. :-)
5. 1872. Моторный катер, собственная скорость которого 12 км/ч, прошел вниз по течению реки 30 км и такое же расстояние вверх по течению. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 5 ч. 20 мин.
a) Составить уравнение для решения задачи.
б)* Решить это уравнение.
Ответ: 3
6. 1873. Моторный катер, собственная скорость которого 15 км/ч, прошел вниз по течению реки 20 км и такое же расстояние вверх по течению. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 3 ч.
a) Составить уравнение для решения задачи.
б)* Решить это уравнение.
Ответ: 3
7. 2441. Пешеход в 07:00 вышел из дома и пошёл пешком со скоростью 4 км/ч. Спустя полчаса он сообразил, что если и дальше будет идти с такой скоростью, то опоздает на важную встречу на 10 минут. Тогда он прибавил шагу, пошёл со скоростью 5 км/ч, и успел прийти за 2 минуты до назначенной встречи. На какое время была в то утро назначена встреча?
Ответ: 08:20
8. 2442. Пешеход проходит расстояние от дома до почты за 3 часа 20 минут, а обратно, идя со скоростью на 0,5 км/ч большей, он прошёл то же расстояние на 20 минут быстрее. Каково расстояние от почты до дома?
Ответ: 15 км.
9. 2443. Из Москвы до Рязани автомобиль ехал 4 часа 48 минут, а обратный путь, увеличив скорость на 25 км/ч, автомобиль преодолел всего за 3 часа 12 минут. Какое расстояние от Москвы до Рязани проехал автомобиль?
Ответ: 240 км.
10. 2444. Рабочий за 7 часов изготовил несколько деталей. Если бы он делал в час на 100 деталей больше, то с этим же объёмом работы справился бы на 1 час 10 минут быстрее. Сколько деталей изготовил рабочий?
Ответ: 3500 дет.
11. 2445. Маша прочитала рассказ за 40 минут. Если бы она читала в час на 30 страниц больше, то прочитала бы рассказ на 10 минут быстрее. Сколько страниц в рассказе?
Ответ: 60 стр.
12. 2453. Скорый поезд «Сапсан» преодолевает расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга за 3,5 часа, а «Невский экспресс», идя со средней скоростью на 25 км/ч меньшей, тратит на этот же путь на полчаса больше. Какое расстояние проходят эти поезда?
Ответ: 700 км.
13. 2469. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
Ответ: 15 км/ч
14. 2470. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
15. 2471. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
16. 2472. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
17. 2473. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
18. 2776. Теплоход прошел 48 км по течению и столько же против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найти скорость теплохода, если скорость течения равна 4 км/ч.
Ответ: 20 км/ч
19. 3290. Из города в село грузовая машина ехала 2 ч 45 мин. Возвращалась она со скоростью на 5 км/ч меньшей, поэтому на обратный путь ушло на 15 мин больше времени. Найти расстояние между городом и селом.
Ответ: 165 км
20. 3291. Катер спустился вниз по реке за 3 ч, а обратно такое же расстояние прошёл против течения за 4 ч 15 мин. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна $2{,}5$ км/ч.
Ответ: $14{,}5$ км/ч
21. 3309. Путник прошёл путь из $A$ в $B$ за 2 ч 45 мин, а обратный путь, идя со скоростью на 1 км/ч большей, он прошёл на 33 мин быстрее. Каково расстояние от $A$ до $B$?
Ответ: 11 км
22. 3310. Рабочий за 3 часа изготовил несколько деталей. Если бы он делал в час на 10 деталей больше, то с этим же объёмом работы справился бы на 24 минуты быстрее. Сколько деталей изготовил рабочий?
Ответ: 195 деталей
23. 3395. Из города $A$ в город $B$ автомобиль ехал 2 часа 30 мин. Возвращался он со скоростью на 15~км/ч меньшей и сделал в пути 20-минутную остановку, поэтому на обратный путь ушло на 1 час 10 мин больше времени. Найти расстояние между городами $A$ и $B$.
Решение. Пусть $x$ [км/ч] — скорость движения из $A$ и $B$, тогда $(x-15)$ [км/ч] — скорость движения из $B$ и $A$. По условию задачи путь туда занял 2,5 часа, путь обратно занял (без времени остановки) $\displaystyle 2{,}5+1\frac{10}{60}-\frac{20}{60}=\frac{10}{3}$ часа. Составив и решив уравнение $\displaystyle 2{,}5x=\frac{10}{3}(x-15)$, получим $x=60$ км/ч.
Следовательно, расстояние между городами $A$ и $B$ равно $2{,}5 \cdot 60=150$ км.
Ответ: 150 км.
24. 3396. Катер спустился вниз по реке за $5{,}5$ ч, а обратно такое же расстояние шёл против течения на 1 час 30 мин дольше. Найти скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде $25$ км/ч.
Решение. Пусть $x$ [км/ч] — скорость течения реки. Тогда один и тот же путь катер прошёл за $5{,}5$ часов со скоростью $25+x$; и за $5{,}5+1{,}5=7$ часов со скоростью $25-x$. Составив и решив уравнение $5{,}5(25+x)=7(25-x)$, получим $x=3$ км/ч.
Ответ: 3 км/ч
25. 3485. Из города в село грузовая машина ехала 1 ч 15 мин. Возвращалась она со скоростью на 10 км/ч меньшей, поэтому на обратный путь ушло на 15 мин больше времени. Найти расстояние между городом и селом.
Ответ: 75 км
26. 3486. Катер спустился вниз по реке за 5 ч, а обратно такое же расстояние прошёл против течения за 6 ч 15 мин. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна $2{,}4$ км/ч.
Ответ: $21{,}6$ км/ч
27. 3487. Из города в село грузовая машина ехала 1 ч 30 мин. Возвращалась она со скоростью на 15 км/ч меньшей, поэтому на обратный путь ушло на 30 мин больше времени. Найти расстояние между городом и селом.
Ответ: 90 км
28. 3488. Катер спустился вниз по реке за 6 ч, а обратно такое же расстояние прошёл против течения за 7 ч 30 мин. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км/ч.
Ответ: 18 км/ч
29. 4176. Из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми равно 15 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода, причем скорость вышедшего из пункта $A$ на 2 км/ч больше скорости другого. Найти скорости пешеходов, если их встреча состоялась в 9 км от пункта $А$.
Ответ: 6 км/ч, 4 км/ч
30. 4177. Из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, причем скорость вышедшего из пункта $A$ на 20 км/ч больше скорости другого. Найти скорости автомобилей, если их встреча состоялась в 150 км от пункта $А$.
Ответ: 100 км/ч, 80 км/ч