1. 904. Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ --- вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

2. 905. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(-2,~4)$ перпендикулярно прямой $3x-2y+1=0$.

Ответ: $2x+3y-8=0$

3. 906. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-10,~-5)$ и $B(-4,~3)$.

Ответ: $4x-3y+25=0$, $d=5$

4. 907. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~2)$, $B(7,~-1)$ и $C(3,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Ответ: $M(1,~1)$, $K(1,~5)$, $MK=4$

5. 908. Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

6. 909. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(2,~-1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{4}$.

Ответ: $2x+3y-9=0$

7. 910. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(1,~7)$ и $B(-11,~-2)$.

Ответ: $3x-4y+25=0$, $d=5$

8. 911. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-3)$, $B(5,~0)$ и $C(0,~5)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Ответ: $M(2,~-1)$, $K(-1,~3)$, $MK=5$

9. 912. Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

10. 913. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(0,~6)$ перпендикулярно прямой $2x-5y+1=0$.

Ответ: $5x+2y-12=0$

11. 914. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-7,~-1)$ и $B(1,~-7)$.

Ответ: $3x+4y+25=0$, $d=5$

12. 915. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-2)$, $B(4,~2)$ и $C(-1,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Ответ: $M(2,~1)$, $K(-2,~4)$, $MK=5$

13. 916. Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

14. 917. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(-2,~1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-3}$.

Ответ: $4x-3y+11=0$

15. 918. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-10,~5)$ и $B(-1,~-7)$.

Ответ: $4x+3y+25=0$, $d=5$

16. 919. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~3)$, $B(6,~-1)$ и $C(-1,~8)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Ответ: $M(-3,~2)$, $K(-2,~7)$, $MK=\sqrt{26}$

17. 920. Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

18. 921. На оси абсцисс найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-7,~2)$ и $B(9,~6)$.

Ответ: $M(2,~0)$

19. 922. На оси ординат найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-2,~-1)$ и $B(4,~1)$.

Ответ: $M(0,~3)$

20. 923. В треугольнике $ABC$ заданы координаты двух вершин: $B(-6,~0)$ и $C(5,~-2)$. Медианы $BP$ и $CR$ пересекаются в точке $O(0,~2)$. Найти координаты вершины $A$ треугольника

Ответ: $A(1,~8)$

21. 924. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$. Найти угол между медианами $AK$ и $BM$ треугольника. Найти площадь треугольника.

Ответ: $(-1,~1)$; $90^{\circ}$; $60$

22. 925. Найти длину диагонали $AC$ в параллелограмме $ABCD$. Координаты вершин: $A(-4,~3)$, $B(-2,~4)$, $D(6,~1)$.

Ответ: 15

23. 926. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $A(2,~-3)$ параллельно прямой с уравнением $5x+6y+7=0$.

Ответ: $5x+6y+8=0$

24. 927. Дан треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~6)$, $B(-1,~-4)$ и $C(5,~2)$. Написать уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне $AC$.

Ответ: $y=-x/2$

25. 928. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~0)$, $B(6,~-3)$ и $C(5,~10)$ найти высоту, проведенную из вершины $C$.

Ответ: $3\sqrt{17}$

26. 929. Написать уравнение биссектрисы угла $C$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~1)$, $B(4,~-3)$ и $C(3,~9)$. Найти площадь $\triangle ABC$. Указание. Найдите сперва стороны треугольника.

Ответ: $5x-2y+3=0$; $58$

27. 930. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$ проведены медианы $AK$ и $BM$. Написать уравнения прямых, на которых лежат эти медианы, и найти угол между ними. Найти точку пересечения медиан треугольника.

Ответ: $AK$: $x-3y+4=0$, $BM$: $3x+y+2=0$; $90^{\circ}$; $(-1,~1)$

28. 931. На оси ординат найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-2,~-1)$ и $B(4,~1)$.

Ответ: $M(0,~3)$

29. 932. Дан треугольник с вершинами в точках $A(-3,~1)$, $B(6,~-2)$ и $C(5,~5)$. Найти координаты точки пересечения срединных перпендикуляров треугольника. Написать уравнение окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.

Ответ: $O(2,~1)$; $(x-2)^2+(y-1)^2=25$

30. 933. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~-1)$, $B(5,~1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{85}$.

Ответ: $C(-1,~8)$ или $C(3,~-8)$