1. 96. Вычислить: $\cos72^\circ\cos192^\circ+\cos18^\circ\cos102^\circ$
Ответ: $-1/2$
2. 97. Вычислить: $\displaystyle\frac{2\sin^271^\circ-1}{\sin^236^\circ-2\sin^219^\circ+\sin^254^\circ}$
Ответ: 1
3. 98. Вычислить: $2\cos72^\circ\cos18^\circ\sin24^\circ+\sin54^\circ\cos156^\circ$
Ответ: $-1/2$
4. 99. Вычислить: $\displaystyle\frac{\cos^224^\circ-4\cos^278^\circ\cos^212^\circ}{\sin^215^\circ-2\sin^2156^\circ+\sin^275^\circ}$
Ответ: 1
5. 100. Вычислить: $2\cos28^\circ\sin16^\circ\sin74^\circ-\cos118^\circ\sin58^\circ$
Ответ: $\sqrt3/2$
6. 101. Вычислить: $\displaystyle\frac{\cos52^\circ\cos22^\circ+\cos38^\circ\sin158^\circ}{\cos^230^\circ-4\sin^215^\circ\cos^215^\circ}$
Ответ: $\sqrt3$
7. 102. Решить уравнение: $5\cdot15^x+2=3^x+2\cdot5^{x+1}$.
Ответ: $\log_32$, $-1$
8. 103. Решить уравнение: $2\cdot9^x+3\cdot4^x=35\cdot6^{x-1}$.
Ответ: $-1$, $2$
9. 104. Решить уравнение: $6^x+36=9\cdot2^x+4\cdot3^x$.
Ответ: 2
10. 105. Решить уравнение: $9^{x+1}+4\cdot2^{2x}=13\cdot6^x$.
Ответ: −2; 0
11. 106. Решить уравнение: $7\cdot14^x+4=2^x+28\cdot7^x$.
Ответ: −1; 2
12. 107. Решить уравнение: $2\cdot81^x+3\cdot16^x=5\cdot36^x$.
Ответ: 0; $1/2$
13. 108. Решить уравнение: $(\cos 2x+(2-\sqrt3)\cos x-\sqrt3+1)\sqrt{3x+4-x^2}=0$
Ответ: $-1$, $\pm\pi/6$, $\pi$, $4$
14. 109. Решить уравнение: $(\cos 2x+(2-\sqrt3)\sin x+\sqrt3-1)\sqrt{6-x^2-x}=0$
Ответ: $-3$, $-2\pi/3$, $-\pi/3$, $\pi/2$, $2$
15. 110. Решить уравнение: $(\cos 2x+(\sqrt2-2)\sin x+\sqrt2-1)\sqrt{12-x^2+x}=0$
Ответ: $-3$, $-\pi/2$, $\pi/4$, $3\pi/4$, $4$
16. 111. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos 2x+\cos x+2}{5\sin x+4}=0$, принадлежащие интервалу $(-2,~3)$
Ответ: $\pm\pi/3$, $\pi-\arccos3/5$
17. 112. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos2x+\sin x-2}{5\cos x-4}=0$, принадлежащие интервалу $(-4,~3)$
Ответ: $-\pi-\arcsin3/5$, $-5\pi/6$, $-\pi/6$, $\pi-\arcsin3/5$
18. 113. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos2x-3\cos x+1}{5\sin x-3}=0$, принадлежащие интервалу $(-5,~3)$
Ответ: $-4\pi/3$, $\pm2\pi/3$, $-\arccos4/5$
19. 114. Решить неравенство: $\sqrt2\sin2x+\sqrt2\sin x>2\cos x+1$
Ответ: $x\in(\pi/4+2\pi n,~2\pi/3+2\pi n)\cup(3\pi/4+2\pi n,~4\pi/3+2\pi n)$
20. 115. Решить неравенство: $2\sin2x-\sqrt3\leqslant2\sin x-2\sqrt3\cos x$
Ответ: $x=-\pi/3+2\pi n$, $x\in(\pi/3+2\pi n,~4\pi/3+2\pi n)$
21. 116. Решить неравенство: $2\sin 2x-2\sqrt3\sin x\geqslant2\cos x-\sqrt3$
Ответ: $x=\pi/6+2\pi n$, $x\in[5\pi/6+2\pi n,~7\pi/6+2\pi n]$
22. 117. Решить неравенство: $\sqrt2\cos2x+(2-\sqrt2)\sin x-\sqrt2+1>0$
Ответ: $x\in(-5\pi/6+2\pi n,~-\pi/6+2\pi n)\cup(\pi/4+2\pi n,~3\pi/4+2\pi n)$
23. 118. Решить неравенство: $2\cos2x+(2\sqrt3-2)\cos x-\sqrt3+2<0$
Ответ: $x\in(-5\pi/6+2\pi n,~-\pi/3+2\pi n)\cup(\pi/3+2\pi n,~5\pi/6+2\pi n)$
24. 119. Решить неравенство: $2\cos 2x+(2\sqrt3-2)\sin x+\sqrt3-2>0$
Ответ: $x\in(-\pi/6+2\pi n,~\pi/3+2\pi n)\cup(2\pi/3+2\pi n,~7\pi/6+2\pi n)$
25. 120. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+3}(5x^2+8x+3)\leqslant2, \\ &\frac{4x^2+16x+15}{4^{x+1}-2^{x+4}+15}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $[-5/2,~-2)\cup\{-3/2\}\cup(\log_23-1,~1]$
26. 121. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+4}(3x^2+5x+2)\leqslant2, \\ &\frac{2x^2+11x+14}{4^x-27\cdot2^x+176}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $[-7/2,~-3)\cup\{-2\}\cup(\log_211,~7/2]$
27. 122. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+3}(7x^2+8x+1)\leqslant2, \\ &\frac{5\cdot4^x-3\cdot2^{x+2}+4}{2x^2+x-10}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $(-5/2,~-2)\cup[-4/3,~\log_2(2/5)]\cup\{1\}$
28. 123. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+2}(5x^2+x-6)\leqslant2, \\ &\frac{8x^2+22x+15}{18\cdot4^x-17\cdot6^x+4\cdot9^x\geqslant0}. \end{aligned}\right.$
Ответ: $(-2,~-3/2]\cup\{-5/4\}\cup(1,~\log_{3/2}2)$
29. 124. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+5}(2x^2+6x+4)\leqslant2, \\ &\frac{4x^2+29x+51}{9\cdot2^{2x+5}-34\cdot6^x+9^x}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $[-17/4,~-4)\cup\{-3\}\cup(\log_{3/2}16,~7)$
30. 125. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+3}(10x^2+7x+1)\leqslant2, \\ &\frac{2x^2+7x+5}{25\cdot4^x-15\cdot2^{x+2}+27}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $[-5/2,~-2)\cup\{-1\}\cup(\log_2(3/5),~-1/2)\cup(-1/5,~\log_2(9/5))$