№ 10240

В остроугольном треугольнике $ABC$ сумма длин сторон $AC$ и $BC$ равна $4$. Для любой точки $D$ на прямой $AB$ ($D\not\equiv A,B$) рассматривается величина $m$, равная сумме радиусов окружностей, описанных около треугольников $ACD$ и $BCD$. Найти наименьшее значение $m$.