№ 10646

Члены двух числовых последовательностей $a_n$ и $b_n$ связаны между собой соотношениями \[ \begin{cases} 2a_{n+1}=\sqrt3a_n-b_n,\\ 2b_{n+1}=a_n+\sqrt3b_n, \end{cases}\quad a_1=b_1=1 \] для всех натуральных $n$. Найти наименьшее натуральное число $m$, для которого $a_{n+m}=a_n$, $b_{n+m}=b_n$ при любых $n$. Найти значения $a_{2021}$ и $b_{2021}$.