Задача
№ 10701
Углы и расстояния в пространстве (синтетически)
Ур. 6
МФТИ, письменный вступительный экзамен по математике, 1997, вариант 3, задача 5
В треугольной пирамиде $ABCD$ ребра $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны, $AB=BD=AD=a$, середина ребра $AC$ равноудалена от плоскостей $ABD$ и $BCD$, угол между ребром $AC$ и гранью $CBD$ равен $\arcsin\frac{1}{\sqrt3}$. Найти длину ребра $CD$, угол $CAD$ и угол между ребром $BD$ и гранью $ACD$.
Ответ:
Решение: