№ 10730

Внутри правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ расположена правильная четырехугольная призма $KLMNK_1L_1M_1N_1$, основание $KLMN$ которой лежит в плоскости $ABC$. Центр основания $KLMN$ призмы расположен на отрезке $AC$, $KL\parallel AC$, $KN\parallel BD$ (точки $K$ и $B$ лежат по одну сторону от $AC$), сторона основания призмы равна 2, боковое ребро $KK_1$ призмы равно 3. Вершины $L_1$ и $M_1$ верхнего основания призмы $KLMNK_1L_1M_1N_1$ принадлежат боковым граням $SBC$ и $SCD$ пирамиды $SABCD$ соответственно. Плоскость $\gamma$ проходит через прямую $BD$ и точку $L_1$. Найдите площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $\gamma$, если сторона пирамиды равна $8\sqrt2$, а её высота равна 12.