№ 10746

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $a$ через точку $A$ параллельно прямой $BD$ проведена плоскость $P$, образующая с прямой $AB$ угол, равный $\arcsin\frac{1}{2\sqrt2}$. Найти площадь сечения куба плоскостью $P$ и радиус шара, касающегося плоскости $P$ и граней $ABCD$, $BCC_1B_1$ и $DCC_1D_1$.