Задача
№ 10757
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 5
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2020, вариант 1, задача 4
Сфера с центром $O$ вписана в трёхгранный угол с вершиной $S$ и касается его граней в точках $K$, $L$, $M$ (все плоские углы трёхгранного угла различны). Найдите угол $KSO$ и площадь сечения данного трёхгранного угла плоскостью $KLM$, если известно, что площади сечений трёхгранного угла плоскостями, касающимися сферы и перпендикулярными прямой $SO$, равны 1 и 4.
Ответ:
Решение: