Задача
№ 10762
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 6
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2011, вариант 2 (выездной тур), задача 6
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $ABC$ равна $1$, боковое ребро равно $2$. Сфера с центром $O$ на плоскости $CDS$ касается рёбер $SA$, $SB$ и $AB$. Найдите расстояния от центра сферы до плоскостей $ABC$ и $ADS$, а также радиус сферы.
Ответ:
Решение: