№ 10766

Ребро $A_1A$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ перпендикулярно его грани $ABCD$. Сфера $\Omega$ касается рёбер $BB_1$, $B_1C_1$, $C_1C$, $CB$, $CD$, и при этом касается ребра $CD$ в такой точке $K$, что $CK=4$, $KD=1$.
а) Найдите длину ребра $A_1A$.
б) Пусть дополнительно известно, что сфера $\Omega$ касается ребра $A_1D_1$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ и радиус сферы $\Omega$.