№ 10768

а) Сфера с центром $O$ касается боковых рёбер $SA$, $SB$, $SC$ пирамиды $SABC$ в точках $K$, $L$, $M$ соответственно, а также касается её основания $ABC$. Через точку сферы, ближайшую к точке $S$, проведена плоскость, касающаяся сферы. Площадь сечения пирамиды $SABC$ этой плоскостью равна 5, $\angle KSO=\arccos\frac{\sqrt{21}}{5}$. Найдите площадь треугольника $KLM$.
б) Пусть дополнительно известно, что $SO=36$, а плоскости $KLM$ и $ABC$ параллельны. Найдите объём пирамиды $SABC$.