№ 10777

В треугольной пирамиде $ABCD$ сфера касается граней $ACD$ и $BCD$ в точках $B_1$ и $A_1$, являющихся основаниями высот пирамиды, и пересекает ребро $AB$ в точках $K$ и $L$. Известно, что $AB=\sqrt{10}$, $KL=\sqrt{\dfrac{10}{3}}$, $BC=\sqrt{\dfrac{35}{2}}$, $AD=5$. Найти расстояние между рёбрами $AB$ и $CD$, радиус окружности, высекаемой на сфере плоскостью $ABC$, и объём пирамиды $ABCD$.