№ 10779

На основании $ABCD$ четырёхугольной пирамиды $SABCD$ расположена точка $O$. Сфера с центром в точке $O$ касается прямых $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ в точках $A$, $B$, $K$, $L$ соответственно. Известно, что $AB=KL=2\sqrt5$, $AL=2$, $BK=6$, а отрезок $SO$ составляет с плоскостью $ABCD$ угол $\arccos\dfrac23$. Найти длины отрезков $AK$, $OS$ и $SD$.