№ 10783

Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, грани $ABCD$ и $CDD_1C_1$ которого являются прямоугольниками. Сфера $S$ касается прямых $B_1C_1$ и $C_1D_1$, плоскости $CDD_1$, а также плоскости $ABC$ в точке $A$. Эта сфера повторно пересекает отрезок $AC_1$ в точке $M$. Найдите $\angle BB_1C_1$ и объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если известно, что $AM=5$, $C_1M=3$.