№ 10784

Дана треугольная пирамида $SABC$, медианы $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$. Сфера $\Omega$ касается ребра $AS$ в точке $L$ и касается плоскости основания пирамиды в точке $K$, лежащей на отрезке $AM$. Сфера $\Omega$ пересекает отрезок $SM$ в точках $P$ и $Q$. Известно, что $SP=MQ$, площадь треугольника $ABC$ равна 90, $SA=BC=12$.
а) Найдите произведение длин медиан $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$.
б) Найдите двугранный угол при ребре $BC$ пирамиды, если дополнительно известно, что $\Omega$ касается грани $BCS$ в точке $N$, $SN=4$, а радиус сферы $\Omega$ равен 5.