Задача
№ 10972
Скалярное произведение
Ур. 6
Олимпиада «Шаг в будущее», 11 класс, заключительный этап, 2022, вариант 2, задача 6
Современную жизнь невозможно представить без спутниковой связи и навигации. В 202 году только тремя ведущими космическими державами произведено 126 успешных запусков спутников. По данным прикладного потребительского центра ГЛОНАСС в настоящее время в составе системы ГЛОНАСС задействовано 25 спутников, в системах GPS — 32, ГАЛИЛЕО — 26, БЕЙДОУ — 49 спутников. Возникает проблема безопасности их полетов.
а) Считая Землю шаром радиуса $R$, определите, какое наибольшее количество спутников может одновременно находиться на орбитах вокруг Земли на одной и той же высоте $H$ от ее поверхности так, чтобы расстояние между аппаратами было не меньше $\sqrt{2}(R+H)$.
б) Для найденного максимального количества спутников указать координаты возможного их расположения в системе координат с началом в центре Земли и осью абсцисс, направленной вдоль вектора, соединяющего центр Земли с одним из спутников.
а) Считая Землю шаром радиуса $R$, определите, какое наибольшее количество спутников может одновременно находиться на орбитах вокруг Земли на одной и той же высоте $H$ от ее поверхности так, чтобы расстояние между аппаратами было не меньше $\sqrt{2}(R+H)$.
б) Для найденного максимального количества спутников указать координаты возможного их расположения в системе координат с началом в центре Земли и осью абсцисс, направленной вдоль вектора, соединяющего центр Земли с одним из спутников.
Ответ:
Решение: