Задача
№ 10989
Координатно-векторный метод
Ур. 6
МФТИ, письменный вступительный экзамен по математике, 2001, вариант 1, задача 6
Сторона основания $ABC$ правильной пирамиды $ABCD$ равна $4\sqrt{3}$, $\angle DAB=\mathrm{arctg}\sqrt{\dfrac{37}{3}}$. Точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ — середины ребер $AD$, $BD$, $CD$ соответственно. Найти:
1) угол между прямыми $BA_1$ и $AC_1$;
2) расстояние между прямыми $BA_1$ и $AC_1$;
3) радиус сферы, касающейся плоскости $ABC$ и отрезков $AC_1$, $BA_1$ и $CB_1$.
1) угол между прямыми $BA_1$ и $AC_1$;
2) расстояние между прямыми $BA_1$ и $AC_1$;
3) радиус сферы, касающейся плоскости $ABC$ и отрезков $AC_1$, $BA_1$ и $CB_1$.
Ответ:
Решение: