Задача
№ 11583
Комбинации тел (вписанные и описанные)
Ур. 6
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 10–11 классы, заключительный этап, 2012, Екатеринбург, вариант 1, задача 5
Радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, равен $R$. Найдите величину двугранного угла при боковом ребре этой пирамиды, при которой максимален объём другой пирамиды, вершинами которой служат центр вписанной в исходную пирамиду сферы и точки касания этой сферы с боковыми гранями исходной пирамиды.
Ответ:
Решение: