Задача
№ 11585
Комбинации тел (вписанные и описанные)
Ур. 6
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 10–11 классы, заключительный этап, 2017, Уфа, задача 5
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ сторона основания равна $\frac{2}{\sqrt3}$, а боковая сторона $AA_1=2$.
а) Докажите, что в призму можно вписать шар, и найдите его радиус.
б) Найдите объём наименьшей части шара, которую отсекает плоскость, проходящая через точки $B$, $A_1$ и $E$.
а) Докажите, что в призму можно вписать шар, и найдите его радиус.
б) Найдите объём наименьшей части шара, которую отсекает плоскость, проходящая через точки $B$, $A_1$ и $E$.
Ответ:
Решение: