№ 11589

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды $SABC$ имеет длину $11/5$ и составляет с плоскостью основания $ABC$ угол, равный $\operatorname{arctg}\left(5\sqrt2/4\right)$. Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра $AC$ и не пересекает грань $SAB$. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости $SAB$ и $SBC$ — прямоугольники с общей вершиной в точке $S$. Найти объем цилиндра.