Задача
№ 11592
Комбинации тел (вписанные и описанные)
Ур. 6
МФТИ, письменный вступительный экзамен по математике, 1996, вариант 1, задача 5
В основании призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит прямоугольник $ABCD$. Острые углы $D_1DA$ и $D_1DC$ равны между собой, угол между ребром $D_1D$ и плоскостью основания призмы равен $\arccos\frac{1}{\sqrt{13}}$, а $CD=5\sqrt6$. Все грани призмы касаются некоторой сферы. Найти длину $BC$, угол между плоскостями $D_1DC$ и $ABC$, а также расстояние от точки $D$ до центра сферы.
Ответ:
Решение: