№ 11599

Внутри конуса с вершиной $A$ и высотой 8 расположены сфера $S_1$ с центром $O_1$ радиуса 1 и сфера $S_2$ с центром $O_2$ радиуса $\dfrac14$, причём $O_1O_2=\dfrac32$. Сфера $S_1$ касается плоскости основания конуса в его центре $O$. Обе сферы $S_1$ и $S_2$ касаются образующей конуса $AB$ в точках $A_1$ и $A_2$ соответственно. Прямые $O_1O_2$ и $AB$ пересекаются в точке $L$. Плоскость $\Pi$ касается обеих сфер и пересекает отрезок $A_1A_2$ в его середине $M$. Найти длины отрезков $A_1A_2$ и $O_2L$, а также расстояния от точек $L$ и $A$ до плоскости $\Pi$.