№ 11601

На рёбрах $AC$, $BC$, $BS$, $AS$ правильной треугольной пирамиды $SABC$ с вершиной $S$ выбраны точки $K$, $L$, $M$, $N$ соответственно. Известно, что точки $K$, $L$, $M$, $N$ лежат в одной плоскости, причём $KL=MN=2$, $KN=LM=18$. В четырёхугольнике $KLMN$ расположены две окружности $\Omega_1$ и $\Omega_2$, причём окружность $\Omega_1$ касается сторон $KN$, $KL$ и $LM$, а окружность $\Omega_2$ касается сторон $KN$, $LM$ и $MN$. Прямые круговые конусы $\mathcal F_1$ и $\mathcal F_2$ с основаниями $\Omega_1$ и $\Omega_2$ соответственно расположены внутри данной пирамиды, причём вершина $P$ конуса $\mathcal F_1$ лежит на ребре $AB$, а вершина $Q$ конуса $\mathcal F_2$ лежит на ребре $CS$.
а) Найдите $\angle SAB$.
б) Найдите длину отрезка $CQ$.