№ 11604

Поверхность выпуклого многогранника $A_1B_1C_1A_2B_2C_2$ состоит из восьми треугольных граней $A_iB_jC_k$, где $i$, $j$, $k$ меняются от $1$ до $2$. Сфера с центром в точке $O$ касается всех этих граней. Докажите, что точка $O$ и середины трёх отрезков $A_1A_2$, $B_1B_2$ и $C_1C_2$ лежат в одной плоскости.