№ 11752

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ четыре числа — длины рёбер и диагонали $AC_1$ — образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью $d$, причём $AA_1\lt AB\lt BC$. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса $R$ расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней $ABB_1A_1$, $ADD_1A_1$, $ABCD$, а вторая — граней $BCC_1B_1$, $CDD_1C_1$, $A_1B_1C_1D_1$. Найти:
а) длины рёбер параллелепипеда,
б) угол между прямыми $CD_1$ и $AC_1$,
в) радиус $R$.