№ 12729

На каменистой дороге Рассеянный Ученый проколол колесо автомобиля сразу в трех совершенно случайных и независимых точках. Серьезный ремонт невозможен, но, к счастью, в багажнике нашлась старая довольно рваная колесная камера. Ученый сумел вырезать из нее большой неповрежденный кусок, которым можно накрыть пробитую шину изнутри на $\frac{2}{3}$ ее длины или даже чуть больше.
а) Докажите, что Ученый сможет разместить вырезанный кусок камеры внутри шины так, что все три прокола будут закрыты.
б) Какова вероятность того, что шину можно разрезать на три равные по длине части, на каждой из которых будет ровно один прокол? (Под разрезом здесь понимается разрез полуплоскостью, проходящей через ось колеса, то есть шину следует представлять как окружность, разрезанную на три равные дуги.)