Задача
№ 12731
Задачи геометрического характера
Ур. 6
Московская олимпиада школьников по вероятности и статистике, 11 класс, заключительный этап, 2026, задача 3
Рассеянный Ученый проводит собеседование со Студентом.
— Ну-с, молодой человек, проверим вашу везучесть. Я дам Вам число 1 и еще два совершенно случайных и независимых друг от друга числа из отрезка $[0;\,a]$, где $a\gt 0$. Я возьму Вас ассистентом, только если Вы построите треугольник, длины сторон которого равны трем имеющимся у Вас числам. Так и быть, число $a$ Вы вольны выбрать сами.
Какое число должен назвать Студент, чтобы вероятность существования такого треугольника оказалась наибольшей?
— Ну-с, молодой человек, проверим вашу везучесть. Я дам Вам число 1 и еще два совершенно случайных и независимых друг от друга числа из отрезка $[0;\,a]$, где $a\gt 0$. Я возьму Вас ассистентом, только если Вы построите треугольник, длины сторон которого равны трем имеющимся у Вас числам. Так и быть, число $a$ Вы вольны выбрать сами.
Какое число должен назвать Студент, чтобы вероятность существования такого треугольника оказалась наибольшей?
Ответ:
Решение: