Задача
№ 12780
Математическое ожидание, дисперсия
Ур. 4
Московская олимпиада школьников по вероятности и статистике, 10–11 классы, отборочный этап 2025/26 уч. г., задача 9
Крупная торговая сеть продовольственных магазинов проводит внутренний аудит (независимую проверку) своих поставщиков с их согласия. Сначала проверяется количество жалоб и рекламаций со стороны покупателей на 100 единиц проданного товара.
Если жалоб нет или очень мало, то аудит завершается.
Если жалоб немного, то назначается выборочная проверка условий производства и качества продукции.
Сплошная проверка качества продукции и условий производства обходится втрое дороже выборочной и назначается в двух случаях: 1. Количество жалоб превышает некоторое пороговое значение. Вероятность этого равна 0,25. 2. Выборочная проверка выявила много нарушений. Вероятность этого равна $\beta$.
Главный экономист сети заявил, что, если упразднить выборочную проверку, заменив ее сплошной, то средняя стоимость аудита не изменится, а время аудита сократится. Оказалось, что экономист прав. Найдите вероятность $\beta$.
Если жалоб нет или очень мало, то аудит завершается.
Если жалоб немного, то назначается выборочная проверка условий производства и качества продукции.
Сплошная проверка качества продукции и условий производства обходится втрое дороже выборочной и назначается в двух случаях: 1. Количество жалоб превышает некоторое пороговое значение. Вероятность этого равна 0,25. 2. Выборочная проверка выявила много нарушений. Вероятность этого равна $\beta$.
Главный экономист сети заявил, что, если упразднить выборочную проверку, заменив ее сплошной, то средняя стоимость аудита не изменится, а время аудита сократится. Оказалось, что экономист прав. Найдите вероятность $\beta$.
Ответ:
Решение: