№ 12788

Вася купил $n$ пар одинаковых носков. В течение $n$ дней Вася не знал проблем: каждое утро брал из шкафа новую пару и носил ее целый день. Через $n$ дней Васина мама постирала все носки в стиральной машине и разложила их по парам, как получилось, поскольку, повторим, носки одинаковые. Назовем пару носков удачной, если оба носка в этой паре были на Васе в один и тот же день.
а) Найти вероятность того, что все получившиеся пары удачные.
б) Доказать, что матожидание числа удачных пар больше 0,5.