Задача
№ 12820
Математическое ожидание, дисперсия
Ур. 6
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2017, задача 13
По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции «Таганская» до станции «Киевская», а вечером — обратно (см. схему).


Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через «Белорусскую») поезд идёт от «Киевской» до «Таганской» или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через «Павелецкую») — 11 минут.
По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:


Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через «Белорусскую») поезд идёт от «Киевской» до «Таганской» или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через «Павелецкую») — 11 минут.
По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:
- поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на «Киевскую» в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для «Таганской»;
- на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой.
Ответ:
Решение: