№ 12826

Непрерывная случайная величина $X$ имеет функцию плотности $y=f(x)$, которая равна нулю при $x\lt a$ и при $x\geqslant b$, а на промежутке $[a;b)$ непрерывна, положительна и монотонно убывает. Докажите, что математическое ожидание случайной величины $X$ больше, чем её медиана.
Медианой случайной величины $X$ называется такое число $m$, что $\mathrm{P}(X\leqslant m)\geqslant 0{,}5$ и $\mathrm{P}(X\geqslant m)\geqslant 0{,}5$. Если случайная величина имеет конечную функцию плотности $y=f(x)$, то прямая $x=m$ делит фигуру, ограниченную осью абсцисс и графиком плотности, на две фигуры, площадь каждой из которых равна 0,5.