Задача
№ 13046
Случайные процессы: блуждания, цепи Маркова
Ур. 6
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2019, задача 15
У кота Базилио и лисы Алиса не осталось ни сольдо. И тогда они нанялись ставить и убирать декорации в театре Карабаса-Барабаса. Каждый вечер после спектакля Карабас даёт им монету в один сольдо, и между котом и лисой немедленно начинается драка.
С вероятностью 0,25 побеждает кот и забирает монету себе, с вероятностью 0,25 побеждает лиса и забирает монету себе, а с вероятностью 0,5 обоих отводят в полицию и отбирают у них все деньги (не только сегодняшние, а вообще все). Вопрос: на сколько сольдо у одного из компаньонов окажется больше, чем у другого к концу 10-го дня подработки (модуль разности их состояний)? Найдите математическое ожидание этой величины.
С вероятностью 0,25 побеждает кот и забирает монету себе, с вероятностью 0,25 побеждает лиса и забирает монету себе, а с вероятностью 0,5 обоих отводят в полицию и отбирают у них все деньги (не только сегодняшние, а вообще все). Вопрос: на сколько сольдо у одного из компаньонов окажется больше, чем у другого к концу 10-го дня подработки (модуль разности их состояний)? Найдите математическое ожидание этой величины.
Ответ:
Решение: