Задача
№ 13860
Игры и стратегии
Ур. 6
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2026, задача 3; также: ВОШ 9 кл. РЭ 2026 №3
Петя и Вася играют в игру. В начале игры на столе лежат 1000 куч, состоящих из 1, 2, 3, …, 1000 спичек соответственно. Ребята ходят по очереди, начинает Петя. Каждый из мальчиков своим ходом может взять любое ненулевое количество спичек из кучи с наибольшим количеством спичек (ровно из одной из таких куч, если их несколько). Выигрывает тот, кто заберёт последнюю спичку. Кто из мальчиков может играть так, чтобы гарантированно выиграть?
Ответ:
Решение: