№ 13922

У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера $a\times b$ дать либо ковёр размера $\frac{1}{a}\times\frac{1}{b}$, либо два ковра размеров $c\times b$ и $\frac{a}{c}\times b$ (при каждом таком обмене число $c$ клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая — короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера $a\times b$ считать ковром размера $b\times a$.)