№ 13925

На доску записывают пары чисел. Сначала на доску записали пару чисел $(1,2)$. Если на доске написана пара чисел $(a,b)$, то на доску можно дописать пару $(-a,-b)$, а также пару $(-b,a+b)$. Кроме того, если на доске написаны пары чисел $(a,b)$ и $(c,d)$, то на доску можно дописать пару $(a+c,b+d)$. Могла ли через некоторое время на доске оказаться пара $(2022,2023)$? Порядок чисел в паре существенен, например, пары чисел $(1,2)$ и $(2,1)$ считаются различными.