№ 13939

Изначально на доску выписали числа $1-\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$ и $1+\sqrt{2}$. Каждую минуту с доски стираются все три написанных на ней числа $x$, $y$ и $z$, а вместо них на доску записываются числа $x^2+xy+y^2$, $y^2+yz+z^2$ и $z^2+zx+x^2$. Могут ли в некоторый момент все три числа на доске оказаться рациональными?