Задача
№ 13942
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2022, задача 8; также: ВОШ 10 кл. РЭ 2022 №9; Эйлер РЭ 2022 №10
В вершины правильного 100-угольника поставили 100 фишек, на которых написаны номера $1, 2, \ldots, 100$, именно в таком порядке по часовой стрелке. За ход разрешается обменять местами некоторые две фишки, стоящие в соседних вершинах, если номера этих фишек отличаются не более чем на $k$. При каком наименьшем $k$ серией таких ходов можно добиться расположения, в котором каждая фишка сдвинута на одну позицию по часовой стрелке (по отношению к своему начальному положению)?
Ответ:
Решение: