Задача
№ 14056
Расстановки, размещения, раскраски, маршруты
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, региональный этап, 2019, задача 9; также: ВОШ 9 кл. РЭ 2019 №9
На доске нарисован выпуклый $n$-угольник ($n\geqslant 4$). Каждую его вершину надо окрасить либо в чёрный, либо в белый цвет. Назовём диагональ разноцветной, если её концы окрашены в разные цвета. Раскраску вершин назовём хорошей, если $n$-угольник можно разбить на треугольники разноцветными диагоналями, не имеющими общих точек (кроме вершин). Найдите количество хороших раскрасок.
Ответ:
Решение: