Задача
№ 14105
Логические задачи (рыцари и лжецы, истинность высказываний)
Ур. 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, муниципальный этап 2023/24 уч. г. (Москва), задача 6
В очереди в буфет стоят 30 человек, у каждого из них есть целое неотрицательное число рублей — суммарно у всех ровно $N$ рублей. Все они по порядку пронумерованы числами от 1 до 30 (т. е. человек №1 находится в начале очереди, а человек №30 — в конце).
Каждый человек в очереди знает, сколько денег у каждого из остальных. Человек №1 сказал: «У меня есть 10 рублей», а все остальные сказали: «У меня на 10 рублей больше, чем у человека передо мной». Оказалось, что ровно один из стоящих в очереди соврал.
1. Какое наименьшее значение может принимать $N$?
2. В случае наименьшего возможного значения $N$ какой номер мог иметь совравший человек? Укажите все возможные варианты.
Каждый человек в очереди знает, сколько денег у каждого из остальных. Человек №1 сказал: «У меня есть 10 рублей», а все остальные сказали: «У меня на 10 рублей больше, чем у человека передо мной». Оказалось, что ровно один из стоящих в очереди соврал.
1. Какое наименьшее значение может принимать $N$?
2. В случае наименьшего возможного значения $N$ какой номер мог иметь совравший человек? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение: